2018-08-06

不定积分公式大全 基本公式有哪些

不定积分的公式

∫ a dx = ax + C,a和C都是常数

∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1

∫ 1/x dx = ln|x| + C

∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1

∫ e^x dx = e^x + C

∫ cosx dx = sinx + C

∫ sinx dx = – cosx + C

∫ cotx dx = ln|sinx| + C = – ln|cscx| + C

∫ tanx dx = – ln|cosx| + C = ln|secx| + C

∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 – sinx)| + C = – ln|secx – tanx| + C = ln|secx + tanx| + C

∫ cscx dx = ln|tan(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 – cosx)/(1 + cosx)| + C = – ln|cscx + cotx| + C = ln|cscx – cotx| + C

∫ sec^2(x) dx = tanx + C

∫ csc^2(x) dx = – cotx + C

∫ secxtanx dx = secx + C

∫ cscxcotx dx = – cscx + C

∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + C

∫ dx/√(a^2 – x^2) = arcsin(x/a) + C

∫ dx/√(x^2 + a^2) = ln|x + √(x^2 + a^2)| + C

∫ dx/√(x^2 – a^2) = ln|x + √(x^2 – a^2)| + C

∫ √(x^2 – a^2) dx = (x/2)√(x^2 – a^2) – (a^2/2)ln|x + √(x^2 – a^2)| + C

∫ √(x^2 + a^2) dx = (x/2)√(x^2 + a^2) + (a^2/2)ln|x + √(x^2 + a^2)| + C

∫ √(a^2 – x^2) dx = (x/2)√(a^2 – x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) + C

不定积分的基本公式有哪些

什么是不定积分

若f(x)是F(x)的导函数(简称导数),则F(x)+C(C为任意常数)为f(x)的不定积分,f(x)的不定积分用符号表示为∫f(x)dx,即∫f(x)dx=F(x)+ C

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